Explicit minimizers of some non-local anisotropic energies: a short proof

نویسندگان

چکیده

Abstract In this paper we consider non-local energies defined on probability measures in the plane, given by a convolution interaction term plus quadratic confinement. The kernel is , $z=x+iy$?> with $-1<\alpha<1$?> . This anisotropic except for Coulomb case $\alpha=0$?> We present short compact proof of known surprising fact that unique minimizer energy normalized characteristic function domain enclosed an ellipse horizontal semi-axis $\sqrt{1-\alpha}$?> and vertical $\sqrt{1+\alpha}$?> Letting $\alpha \to 1^-$?> find semicircle law axis corresponding energy, result related to interacting dislocations, previously obtained some authors. devote first sections presenting well-known background material simplest way possible, so readers unfamiliar subject proofs accessible.

برای دانلود باید عضویت طلایی داشته باشید

برای دانلود متن کامل این مقاله و بیش از 32 میلیون مقاله دیگر ابتدا ثبت نام کنید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

features of short story in translated and non-translated literature: a polysystemic perspective

ترجمه متون ادبی در دنیای امروز از اهمیت ویژه ای برخوردار است. فرهنگ های مختلف با استفاده از متون ادبی ملل و فرهنگ های دیگر سعی در غنی کردن فرهنگ و ادبیات کشور خود دارند. کشور ما نیز از این قاعده مستثنی نیست. در ایران، ترجمه متون ادبی اروپائی که با دوران مشروطه ایرانی آغاز می شود موجب تغییرات اساسی در فرهنگ، شیوه زندگی و تفکر ایرانیان شده است. در این دوران نه تنها در امورات سیاسی و فکری کشور تغی...

15 صفحه اول

Groups with one conjugacy class of non-normal subgroups‎ - ‎a short proof

For a finite group $G$ let $nu(G)$ denote the number of conjugacy classes of non-normal subgroups of $G$. We give a short proof of a theorem of Brandl, which classifies finite groups with $nu(G)=1$.

متن کامل

A SHORT PROOF OF A RESULT OF NAGEL

Let $(R,fm)$ be a Gorenstein local ring and$M,N$ be two finitely generated modules over $R$. Nagel proved that if $M$ and $N$ are inthe same even liaison class, thenone has $H^i_{fm}(M)cong H^i_{fm}(N)$ for all $iIn this paper, we provide a short proof to this result.

متن کامل

Existence of Minimizers of Nonlocal Interaction Energies

We investigate nonlocal-interaction energies on the space of probability measures. We establish sharp conditions for the existence of minimizers for a broad class of nonlocalinteraction energies. The condition is closely related to the notion of H-stability of pairwise interaction potentials in statistical mechanics. Our approach uses the direct method of calculus of variations.

متن کامل

On the second inner variations of Allen–Cahn type energies and applications to local minimizers

Article history: Received 18 September 2014 Available online 4 November 2014 MSC: 49A50 49J45 58E12

متن کامل

ذخیره در منابع من


  با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ژورنال

عنوان ژورنال: Izvestiya: Mathematics

سال: 2021

ISSN: ['1468-4810', '1064-5632']

DOI: https://doi.org/10.1070/im9048